Anna naît le 7 juin 1981 à Moscou.
Dès l'âge de quatre ans, elle intègre l'école de tennis de Moscou, où elle fait déjà sensation. Ses parents croient en elle.
Lors de la chute « du rideau de fer », Anna gagne le Kremlin de sa catégorie, et un manager la remarque.
Elle gagne alors son billet pour la Floride, et va rejoindre l'école Nick Bollietieri Elle représente son pays d'origine pour la première fois à l'âge de 14 ans et devient la plus jeune joueuse à remporter un match de Coupe de la Fédération, aidant la Russie à battre la Suède 3-0.
Elle subit néanmoins un échec cuisant en 1995 lors la finale de l'Orange bowl face à une certaine Martina Hingis qui lui inflige un cinglant 6/0 6/0 (prononcez bicyclette).
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